Анна Фурнаджиева е родена в Бургас. Започва да свири на цигулка на 6 – годишна възраст в класа на видния педагог Лазар Гавалюгов. Още на 10 години става лауреат на Националния конкурс „Светослав Обретенов“. На 18 години вече е солист на Бургаската филхармония с Концерта за цигулка и оркестър на Камий Сен – Санс N 3.

Завършва с отличие Средно музикално училище „Панчо Владигеров“ в Бургас. През следващите 5 години се обучава в Националната музикална Академия в София в класовете по цигулка на проф. Стойка Миланова и проф. Ели Казакова и камерна музика при проф. Димо Димов и проф. Жени Захариева.

Била е солист на Академичния оркестър на НМА със „Симфония концертанте“ от В. А. Моцарт. Завършва с отличие магистратура през 1991 г. Работи 2 год. като оркестрант в оркестър „Симфониета“ на БНР. От есента на 1993 г. е в оркестъра на Държавна опера Варна, а от 1994 г. е помощник – концертмайстор. От 1997 г., след спечелен конкурс работи 3 години в оркестъра на „L'avant scene opera“ в Швейцария.

В края на 2002 г. печели конкурса за концертмайстор на Държавна опера Варна. Анна Фурнаджиева е канен музикант като концертмайстор и солист в много градове в България и задгранични турнета. Била е солист на „Камерен оркестър“ – Добрич, Камерен състав в Бургас. През годините е концертмайстор на оркестър „Симфониета“ – Варна, камерен оркестър „Проект музика“, оркестъра на летния фестивал „Опероса“, като гост на оркестрите в Русе, Плевен, Бургас и др.

Свирила е под ръководството на световноизвестни диригенти като Джанлуиджи Джелмети (Италия), Милен Начев, Росен Миланов, Камен Големинов, Иван Маринов, Георги Димитров, Аркадий Лейтуш, Ералдо Салмиери и др. През 2009 г. Анна Фурнаджиева, заедно с едни от най – добрите музиканти на Държавна опера Варна, основава струнен квартет „Арте“.

С квартета е изнесла над 40 концерта във Варна. На 27.02.2015 г. Анна Фурнаджиева е солист на Варненските симфоници, под диригенството на Маестро Стефано Сегедони (Италия) и изпълни Концерт за цигулка и оркестър оп. 77 от Йоханес Брамс, един от най-тежките цигулкови концерти.

Творческото сътрудничество с пианиста Тодор Петров датира от десет години, заедно са изнесли редица концерти, сред които Сонатен концерт, посветен на творчеството на Брамс и Моцарт на 7.09.2016 г. в залата на Градска художествена галерия, Шедьоври на класическата музика с премиерни за България и Варна изпълнения на творби от Хумел и Бизе.